Question

Помогите решить пример дам 30 баллов

Answer 1

Ответ:

у=3

Пошаговое объяснение:

Найдём производную функции.

y'=3$x^{2}$-4x+1

Приравниваем производную к 0, чтобы найти точки экстремума функции.

3$x^{2}$-4х+1=0

D=$4^{2}$-4*3*1=4

x=$\frac{-(-4)+\sqrt{D} }{2*3}$ или x=$\frac{-(-4)-\sqrt{D} }{2*3}$

х=1 или х=$\frac{1}{3}$

Проверяем, входят ли полученные точки в отрезок из условия:

1≤1≤4, но $\frac{1}{3}$≤1, значит, х=1/3 нам не подходит.

Можно просто посчитать значение исходной функции в концах промежутка и в единственном оставшемся нуле, который, кстати, совпадает с одним из концов промежутка.

у(1)=$1^{3}$-2*$1^{2}$+1+3=3

у(4)=$4^{3} -2*4^{2} +4+3$=39

39>3, поэтому наименьшим значением функции на отрезке [1;4] является у=3