Question

Помогите решить интеграл: $\int\limits {sin2xcos5x} \, dx$ . Ответ должен получиться: $\frac{1}{6} cos3x-\frac{1}{14} cos 7x + C$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int sin2x\cdot cos5x\, dx=\frac{1}{2}\int (sin7x+sin(-3x)\, )\, dx=\\\\\\=\frac{1}{2}\int (sin7x-sin3x)\, dx=\frac{1}{2}\cdot \Big(-\frac{1}{7}\, cos7x+\frac{1}{3}\, cos3x\Big)+C=\\\\\\=\frac{1}{6}\, cos3x-\frac{1}{14}\, cos7x+C\ ;$