Question

Помогите решить интегрирование тригонометрической функции, пример: $\int\limits {\frac{dx}{cos^4x} }$. Ответ должен получится: $tg x+\frac{1}{3} tg^3x+C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{dx}{\cos^4x} } \, =\int {\frac{1}{\cos^2x} *\frac{dx}{\cos^2x} } \,=\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\cos^2x} } \, =\begin{Vmatrix} \sin^2x+\cos^2x=1 \; | \; / \cos^2x\\\rm tg^2x+1=\frac{1}{\cos^2x} \end{Vmatrix}=\\\int {(1+\rm tg^2x)} \, d(\rm tg \; x)=\rm tg \; x+\frac{1}{3}\rm tg^3x+C$