Question

1) решите неравенство 2x+8x^2/2x-1<0
2)решите уравнение 49^x+1=(1/7)^x

Answer 1

(2x+8x^2)/(2x-1)<0

Первый случай:

{ 2x+8x^2<0

{ 2x-1>0

1₁) 2x+8x^2<0; 2x(1+4x)<0; x(1+4x)<0

x(1+4x)=0

x=0 или 1+4x=0; 4x=-1; x=-1/4

Методом интервалов:

+++++(-1/4)--------(0)+++++>

x∈(-1/4;0)

2₁) 2x-1>0; x>1/2

Итого:

{ x∈(-1/4;0)

{ x>1/2

                  /////////////                 ////////////

------------(-1/4)----------(0)---------(1/2)----->

Пересечений нет.

Второй случай:

{ 2x+8x^2>0

{ 2x-1<0

1₂) 2x+8x^2>0, 2x(1+4x)>0; x(1+4x)>0

x(1+4x)=0

x=0 или 1+4x=0; 4x=-1; x=-1/4

Методом интервалов:

++++++++++(-1/4)-------(0)+++++++>

x∈(-∞;-1/4)∪(0;+∞)

2₂) 2x-1<0

2x<1

x<1/2

Итого:

{ x∈(-∞;-1/4)∪(0;+∞)

{ x<1/2

///////////////////                  ////////////////////////////

--------------(-1/4)------------(0)-----------(1/2)------->

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Пересечение: x∈(-∞;-1/4)∪(0;1/2) -- ответ.

******************************

49^(x+1)=(1/7)^x

(7^2)^(x+1)=7^(-x)

7^(2x+2)=7^(-x)

2x+2=-x

2x+x=-2

3x=-2

x=-2/3 -- ответ.