Question

Сколько целых чисел содержит ОДЗ уровнение

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Выражение, стоящее под корнем чётной степени должно быть не меньше нуля. Но так как под корнем стоит дробь, то её числитель больше либо равен нулю, а знаменатель строго больше нуля.

$\left \{ {{x-2\geq 0} \atop {6\pi -x>0}} \right. \\\left \{ {{x\geq 2} \atop {x<6\pi }} \right.$

x∈[2: 6π]

Эта область содержит 17 целых чисел. Однако здесь ещё накладывает определённые ограничения тангенс. Поскольку тангенс равняется синусу, делённому на косинус, то если косинус аргумента тангенса будет равен нулю, то тангенс с таким аргументом не будет существовать. Через график это, конечно, определить легче, но поскольку здесь нельзя строить графики, то придётся решать тригонометрическое уравнение.

$cos\frac{\pi x}{4} \neq 0\\\frac{\pi x}{4} \neq \frac{\pi }{2} +\pi n\\\pi x\neq 2\pi +4\pi n\\x\neq 2+4n$, где n - это целое число

Теперь мы можем найти значения из нашей области, которые также не входят в ОДЗ уравнения:

2+4*0 = 2

2+4*1=6

2+4*2=10

2+4*3=14

2+4*4=18

То есть числа 2, 6, 10, 14 и 18 не входят в ОДЗ уравнения. Убираем эти числа из ОДЗ и получаем, что в ОДЗ уравнения входят 12 целых чисел:  3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16 и 17.

Можно также начертить график уравнения. На графкие будет видно, что асимптоты будут проходить через целые значения икса, их мы и убираем из области допустимых значений.