Question

Помогите решить пожалуйста!!​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{17\sqrt5+38}-\sqrt[3]{17\sqrt5-38}=A\\\\\star \ \ (a-b)^3=a^3-3a^2b-3ab^2-b^3=a^3-b^3-3ab(a-b)\ \ \star \\\\A^3=(17\sqrt5+38)-(17\sqrt5-38)-\\\\-3\sqrt[3]{(17\sqrt5+38)(17\sqrt5-38)}\cdot (\sqrt[3]{17\sqrt5+38}-\sqrt[3]{17\sqrt5-38})=\\\\=76-3\sqrt[3]{17^2\cdot 5-38^2}\cdot A=76-3\sqrt[3]{1445-1444}\cdot A=76-3A\ ;\\\\A^3+3A-76=0\\\\A=4:\ \ A^3+3A-76=4^3+3\cdot 4-76=64+12-76=76-76=0\ \ \Rightarrow \\\\A^3+3A-76=(A-4)(\underbrace{A^2+4A+19}_{D/4=-15<0})\ \ \ \Rightarrow \ \ A=4$

$\sqrt[3]{17\sqrt5+38}-\sqrt[3]{17\sqrt5-38}=4$