Question

Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 15°. Доведи, що гіпотенуза поданого трикутника в 4 рази більше від висоти, проведеної до гіпотенузи.​

Answer 1

Ответ:

ч. т. д.

Объяснение:

Дано: треугольник АВС, угол ВАС=90°, АН - высота.

Доказать: 4АН=ВС

Доказательство:

1. Рассмотрим тр-к АВС (угол А=90°): sinABC=sin15°=AC/BC, тогда BC=AC/sin15°;

2. Тр-к ВАС подобен тр-ку АНС по двум углам (т. к. АН - высота, угол АНС=90°=уголВАС; угол ВСА - общий).

Из подобия тр-ков следует равенство соответствующих углов: уголНАС=уголАВС=15°

3. Рассмотрим тр-к АНС (уголАНС=90°): cosHAS=cos15°=AH/AC, следовательно, AC=AH/cos15°.

4. АН/ВС=АН/(АС/sin15°)=AH/((AH/cos15°)/sin15°) =sin15°cos15°=2sin15°cos15°/2=sin30°/2=0,5/2=0,25

AH/BC=0,25=1/4, следовательно, 4АН=ВС

ч. т. д.