Question

4^x-2^x=64
Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$4^x-2^x=64,\;<=>\;4^x-2^x-64=0,\;<=>\;\left(2^x-\dfrac{\sqrt{257}+1}{2}\right)\left(2^x+\dfrac{\sqrt{257}-1}{2}\right)=0$

Заметим, что $2^x+\dfrac{\sqrt{257}-1}{2}>0$.

Тогда допустим равносильный переход вида:

$2^x-\dfrac{\sqrt{257}+1}{2}=0,\;<=>\;2^x=\dfrac{\sqrt{257}+1}{2},\;<=>\;x=\log_2\dfrac{\sqrt{257}+1}{2}$

Осталось выполнить последнее преобразование:

$x=\log_2\dfrac{\sqrt{257}+1}{2},\;<=>\;x=\log_2\left(\sqrt{257}+1\right)-1$

Дополнительным шагом может стать получение приблизительного корня.

$\log_2\left(\sqrt{257}+1\right)-1\approx\log_2\left(\sqrt{256}+1\right)-1=\log_2\left(17\right)-1\approx\log_2\left(16\right)-1=3$

Уравнение решено!