Question

помогите решить интеграл, пример: $\int\limits {\frac{sin^3x}{cos^6} } \, dx$
Ответ: ${-\frac{1}{5cos^5x} + \frac{1}{3cos^3x}$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{\sin^3x}{\cos^6x} } \, dx =\int {\frac{\sin^2x*\sin x}{\cos^6x} } \, dx =-\int {\frac{\sin^2x}{\cos^6x} } \, d(\cos x) =-\int {\frac{1-\cos^2x}{\cos^6x} } \, d(\cos x)=\\-\int {(\frac{1}{\cos^6x} -\frac{\cos^2x}{\cos^6x} }) \, d(\cos x) =-\int {(\frac{1}{\cos^6x} -\frac{1}{\cos^4x} }) \, d(\cos x) =\\-\int {(\cos^{-6}x-\cos^{-4}x}) \, d(\cos x) =-(\frac{1}{5}\cos^{-5}x -\frac{1}{3}\cos^{-3}x)+C=\\ -\frac{1}{5\cos^5x} +\frac{1}{3\cos^3x} +C$