Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

-1,5; -1

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим первое уравнение.

Если $2p+3=0\Leftrightarrow p=-\dfrac{3}{2}$, то это линейное уравнение: $\left(-\dfrac{3}{2}+3 \right)x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}$. При данном p уравнение имеет один корень.

Если $2p+3\neq 0$, то это квадратное уравнение, количество его корней зависит от дискриминанта.

$D=(p+3)^2-4(2p+3)=p^2-2p-3=(p+1)(p-3)$

Уравнение имеет один корень при $D=0\Rightarrow p=-1;3$. Два различных корня — при $D>0\Rightarrow p\in(-\infty; -1)\cup (3;+\infty)$, за исключением значения p = -1,5.

Таким образом, уравнение имеет один корень при p = -1,5; -1; 3. Два различных корня — при p < 1, p > 3 и p ≠ -1,5.

Рассмотрим второе уравнение.

Справа представлена убывающая функция. Действительно, если взять $x_1>x_2$, то $\sqrt{x_1-3}+3>\sqrt{x_2-3}+3>0\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x_1-3}+3}<\dfrac{2}{\sqrt{x_2-3}+3}$. Значит, максимальное значение функции достигается в точке x = 3 (поскольку она определена при x ≥ 3). При этом функция ограничена снизу нулём, так как все её значения положительны.

Слева представлена линейная функция с коэффициентом при x $\dfrac{2}{21-p}$, график которой проходит через точку (-0,5; 0). Если коэффициент положительный, т. е. p < 21, левая часть возрастает, а правая — убывает. Тогда уравнение имеет максимум один корень, если линейная функция проходит ниже максимума функции правой части, то есть:

$\dfrac{2\cdot 3+1}{21-p}\leq \dfrac{1}{\sqrt{3-3}+3}\\\dfrac{7}{21-p}\leq \dfrac{1}{3}\\21-p\geq 21\\p\leq 0$

(переворачивать дробь можно, так как p < 21, т. е. 21 - p > 0).

Если коэффициент отрицательный, т. е. p > 21, то функция убывает. При x > 0 $\dfrac{2x+1}{21-p}<\dfrac{1}{21-p}<0$, но правая часть положительна при данных x. Значит, при p > 21 уравнение не имеет корней.

Таким образом, уравнение имеет максимум один корень при p < 0. Так как первое уравнение имеет один корень при p = -1,5; -1; 3, нам подходят только значения -1,5 и -1.