Question

100 баллов решите пожалуйста срочно​

Answer 1

частные производные:

$\frac{dz}{dx} =\frac{e^{-x}}{y^2-e^{-x}}=\frac{1}{y^2e^x-1}$

$\frac{dz}{dy} =\frac{2y}{y^2-e^{-x}} =\frac{2ye^x}{y^2e^{x}-1}$

полный дифференциал:

$dz=\frac{dz}{dx} dx+\frac{dz}{dy} dy=(\frac{1}{y^2e^x-1})dx+(\frac{2ye^x}{y^2e^{x}-1})dy=-\frac{y^2e^x}{(y^2e^x-1)^2} -\frac{2y^2e^{2x}+2e^x}{(y^2e^x-1)^2}$