Question

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Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=log_3x\\\\2)\ \ log_464-log_5\dfrac{1}{5}+log_{13}\sqrt{13}=log_44^3-log_55^{-1}+log_{13}13^{\frac{1}{2}}=3+1+\dfrac{1}{2}=4,5\\\\lg50+lg2=lg100=lg10^2=2\\\\\dfrac{lg121}{lg11}=\dfrac{lg11^2}{lg11}=\dfrac{2\cdot lg11}{lg11}=2$

$3a)\ \ log_{1/3}(3x-4)\geq -1\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x>\dfrac{4}{3}\ ,\\\\3x-4\leq \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-1} \ \ ,\ \ 3x-4\leq 3\ \ ,\ \ 3x\leq 7\ \ ,\ \ x\leq \dfrac{7}{3}\\\\x\in \Big(\ 1\dfrac{1}{3}\ ;\ 2\dfrac{1}{3}\ \Big]\\\\\\b)\ \ log_4(5x+1)\geq log_4(3-4x)\ \ ,\ \ \ ODZ:\ \{x>-0,2\ \ \ i\ \ \ x<\dfrac{3}{4}\ \}\ ,\\\\5x+1\geq 3-4x\ \ ,\ \ 9x\geq 2\ \ ,\ \ x\geq \dfrac{2}{9}\\\\x\in \Big[\ \dfrac{2}{9}\ ;\ \dfrac{3}{4}\ \Big)$

$4a)\ \ log_{1/3}(4x-5)=-1\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>1,25\ \ ,\\\\4x-5=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{-1}\ \ ,\ \ 4x-5=3\ \ ,\ \ 4x=8\ \ ,\ \ \underline {x=2\ }\\\\Otvet:\ \ x=2\ .\\\\\\b)\ \ log_5x+log_5(x-4)=1\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>4\ \ ,\\\\log_5(x^2-4x)=log_55\ \ ,\ \ \ x^2-4x=5\ \ ,\ \ x^2-4x-5=0\ \ ,\\\\x_1=-1<4\ ,\ \ x_2=5\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ x=5\ .$

$c)\ \ log^2_4x-log_4x-6=0\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>0\\\\t=log_4x\ \ ,\ \ \ t^2-t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-2\ ,\ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\log_4x=-2\ \ \to \ \ x=4^{-2}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{16}\\\\log_4x=3\ \ \ \to \ \ \ x=4^3\ \ ,\ \ \ x=64\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{1}{16}\ ,\ x=64\ .$