Question

Определите четность или нечетность функции:


1) F(x) =8 x^3 +5х


2) F(x) = x^4 sinx


3) F(x) = x^3 tgx

Answer 1

Ответ:

1) НЕЧЕТНАЯ

2) НЕЧЕТНАЯ

3) ЧЕТНАЯ

Пошаговое объяснение:

Функция называется четной при:

f(-x) = f(x)

и нечетной при:

f(-x) = -f(x).

Проверяем функции:

1) F(x) = 8x³ + 5х

F(-x) = 8(-x)³ + 5(-х)  =  8(-x³) - 5x = -8x³ - 5x = -(8x³ + 5x) = -F(x)

Следовательно, данная функция - НЕЧЕТНАЯ

2)  F(x) = x⁴ * sinx

F(-x) = (-x)⁴ * sin(-x) = x⁴ * (-sinx) =  - x⁴ * sinx = - F(x)

Следовательно, данная функция - НЕЧЕТНАЯ

3) F(x) = x³ * tgx

F(-x) = (-x)³ * tg(-x) = -x³ * (-tgx) = x³ * tgx = F(x)

Следовательно, данная функция - ЧЕТНАЯ