Question

Найдите промежутки возрастания функции y=1+3x^2-2x^3

Answer 1

Ответ:

x ∈ ( 0; 1)                 <возрастание>

Пошаговое объяснение:

Дано:   y = 1 + 3x² - 2x³

Найдем производную:

y' = (1 + 3x² - 2x³)'  =  0 + 3*2x²⁻¹ -  2*3x³⁻¹ = 6x - 6x²

Приравняем к нулю и (решая соответственно уравнение) найдем критические точки (корни полученного уравнения):

6x - 6x² = 0

-6x (x - 1) = 0

x₁ = 0                    x₂ = 1               <критические точки>

Выводим на числовую ось (самостоятельно, так как возможности печати набор символов ограничен)

Находим участки возрастания и убывания:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (1; +∞)      <убывание>

x ∈ ( 0; 1)                      <возрастание>