Question

4. Найти производную функции $y (x) = 2sinx +cosx -3$

5. Решить тригонометрическое уравнение $cos 2x = 0,5$

6. Найти корень уравнения $5 ^{x+7} = 25$

7. Решить неравенство$5^{7-2x} \geq 125$

Answer 1

Ответ:

$4) \: \: y'(x) =2\cos{x}-\sin{x}$

$5) \: \: x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi{n}, \; n\in \Z$

$6) \: \: x = - 5$

$7) \: \: x \: \in( - \infty ; 2]$

Объяснение:

4)

$y (x) = 2 \sin{x} + \cos{x} -3 \\ y' (x) = (2\sin{x} +\cos{x} -3)'= \\ =2(\sin{x})'+(\cos{x})' -(3)'=\\=2\cos{x}+(-\sin{x})+0= \\ =2\cos{x}-\sin{x}$

5)

$\cos2x = 0.5 \\ 2x = \pm \arccos{ \frac{1}{2} } + 2\pi{n}, \; n\in \Z \\ 2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi{n}, \; n\in \Z \\ x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi{n}, \; n\in \Z$

6)

$5 ^{x+7} = 25 \\ 5 ^{x+7} = 5 ^{2} \\ x + 7 = 2 \\ x = 2 - 7 \\ x = - 5$

7)

$5^{7-2x} \geq 125 \: < = > \: 5^{7-2x} \geq 5^{3} \\ 5 > 1 \: = > \: 7 - 2x \geqslant 3 \\ - 2x \geqslant 3 - 7 \: < = > \: - 2x \geqslant - 4 \: < = > \\ < = > \: 2x \leqslant 4 \: < = > \: x \leqslant 2 \\ x \: \in( - \infty ; 2]$