Question

Решить бесконечную цепочку квадратных корней $\sqrt{-1/4+\sqrt{-1/4+\sqrt{-1/4+...}}}$

Answer 1

Ответ: 1/2

Объяснение:

Пусть

$x=\sqrt{-\dfrac{1}{4} +\sqrt{-\dfrac{1}{4} +\sqrt{-\dfrac{1}{4} +...}$

Тогда

$x^2=-\dfrac{1}{4}+\sqrt{-\dfrac{1}{4} +\sqrt{-\dfrac{1}{4} +\sqrt{-\dfrac{1}{4} +...}}}=-\dfrac{1}{4}+x\\ \\ x^2=-\dfrac{1}{4}+x\\ \\ 4x^2-4x+1=0\\ \\ (2x-1)^2=0\\ \\ 2x-1=0\\ \\ x=\dfrac{1}{2}$