Question

помогите пожалуйста очень срочно прошу вас умаляю​

Answer 1

Воспользуемся тождеством $\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$ (проверяется непосредственно).

Имеем:

$\frac{32}{1-a^{32}}=-\frac{32}{(a^{16}-1)(a^{16}+1)}=-16(\frac{1}{a^{16}-1}-\frac{1}{a^{16}+1})=\frac{16}{a^{16}+1}-\frac{16}{(a^8-1)(a^8+1)}=$

$=\frac{16}{1+a^{16}}-8(\frac{1}{a^8-1}-\frac{1}{a^8+1})=\frac{16}{1+a^{16}}+\frac{8}{a^8+1}-\frac{8}{(a^4-1)(a^4+1)}=$

$=\frac{16}{1+a^{16}}+\frac{8}{1+a^8}-4(\frac{1}{a^4-1}-\frac{1}{a^4+1})=\frac{16}{1+a^{16}}+ \frac{8}{1+a^8}+\frac{4}{1+a^4}-\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}=$

$=\frac{16}{1+a^{16}}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{4}{1+a^4}-2(\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+1})=$

$=\frac{16}{1+a^{16}}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{2}{1+a^2}-\frac{2}{(a-1)(a+1)}=$

$=\frac{16}{1+a^{16}}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{2}{1+a^2}-(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1})=$$=\frac{16}{1+a^{16}}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1-a}$