Question

Доказать, что при любом n ∈ N (принадлежность):

Answer 1

Такую задачу можно решать методом математической индукции, а можно и по-другому. Поскольку в условии ничего не сказано, как нужно решать, будем решать по-другому.

$6^{2n-2}+3^{n+1}+3^{n-1}=36^{n-1}+3^{n+1}+3^{n-1}=3^{n-1}(12^{n-1}+9+1).$

Множитель $3^{n-1}$ не влияет на делимость на 11, забудем про него.

$12^{n-1}=(11+1)^{n-1}=11A+1;\' 12^{n-1}+10=11A+11$ - делится на 11.

Объяснение: если n=1⇒ $12^{n-1}=1; n=2\Rightarrow 12^{n-1}=12=11+1; n\ge3 \Rightarrow 12^{n-1}=(11+1)^{n-1}$

получается перемножением кучи скобок, во всех произведениях будет хотя бы один множитель 11, и  только одно произведение является произведением единиц. Другой способ объяснения основывается на биноме Ньютона, третий использует сравнения.  

Answer 2

Решение :   //////////////////////////////////