Question

найдите наименьшее значение функции y =x√x-6x+1 на отрезке[4;25]

Answer 1

Ответ:  xmin=16.  ymin=-31.

Пошаговое объяснение:

найдите наименьшее значение функции y =x√x-6x+1 на отрезке[4;25]

---------------

Решение.

Точку х = х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).

-------------------

y'=(x√x-6x+1)'=3/2(√x-4);

y'(x)=0  =>  3/2(√x-4)=0;  √x-4=0;  √x=4;   x=16.

------------------

при x0=16 =>  f(x0)=16√16-6*16+1=-31;

при x=9 =>  f(x)=9√9-6*9+1= -26>f(x0);

при x=25 =>  f(x)=25√25-6*25+1 = -24>f(x0).

Ответ:  xmin=16.   ymin=-31.