Question

найдите корень уравнения log5 (5+6x)=log5 (1+4x)+1

Answer 1

Ответ:

х = 0

Объяснение:

1. Находим ОДЗ:

$\left \{ {{5+6x>0} \atop {1+4x>0}} \right. \\\left \{ {{6x>-5} \atop {4x>-1}} \right.\\\left \{ {{x>\frac{-5}{6}} \atop {x>-\frac{1}{4}}} \right.\\\left \{ {{x>-\frac{5}{6}} \atop {x>-\frac{1}{4}}} \right.$

ODZ: x ∈ ($-\frac{1}{4}$;+∞)

2. Решаем уравнение:

2.1. Записываем уравнение в исходном виде:

$log_{5}(5+6x)=log_{5}(1+4x)+1$

2.2. Приводим все к одному основанию:

$log_{5}(5+6x)=log_{5}(1+4x)+log_{5}5$

2.3. Складываем логарифмы в правой части:

2.3.1. По свойству логарифмов:

$log_{a}x+log_{a}y=log_{a}xy$, где х и у - любые числа.

2.3.2. Получаем в правой части:

$log_{5}(5+6x)=log_{5}5(1+4x)$

2.4. Решаем полученное уравнение:

$log_{5}(5+6x)=log_{5}5(1+4x)\\5+6x=5(1+4x)\\5+6x=5+20x\\6x-20x=5-5\\-14x=0\\x=0$

2.5. x=0 удовлетворяет ОДЗ, а значит, является решением данного уравнения.