Question

- На сборку попадают детали с 3-х станков - автоматов. Известно, что первый автомат дает 0.3% брака, второй - 0.2%, третий - 0.4%. С первого автомата поступило 1000, со второго - 2000, с третьего - 2500 деталей. Чему равна вероятность того, что наудачу взятая деталь произведена вторым станком, если она бракованная?

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что наудачу взятая деталь произведена вторым станком, если она бракованная равна      $\displaystyle \frac{4}{17} \approx 0,2353$

Пошаговое объяснение:

Распишем условия, события и гипотезы.

Всего станков (1000+2000+2500) = 5500

событие А = {деталь бракованная};

гипотеза S1 = {деталь  изготовлена первым станком},

Р(S1) = $\displaystyle \frac{1000}{5500} =\frac{2}{11}$

гипотеза S2 = {деталь изготовлена вторым станком},

Р(S2) =  $\displaystyle \frac{2000}{5500} =\frac{4}{11}$

гипотеза S3 = {деталь  изготовлена третьим станком},

Р(S2) =  $\displaystyle \frac{2500}{5500} =\frac{5}{11}$

Условные вероятности того, что деталь бракованная $\displaystyle P_{S1} (A)=0,3\%=0,03\\\\P_{S2} (A)=0,2\%=0,02\\\\P_{S3} (A)=0,4\%=0,04$

По формуле полной вероятности находим вероятность того, что на сборку попала бракованная деталь

$\displaystyle P(A)= P(S1)*P_{S1}(A)+ P(S2)*P_{S2}(A)+P(S3)*P_{S3}(A)=\\\\=\frac{2}{11} *\frac{3}{1000} +\frac{4}{11} *\frac{2}{1000} +\frac{5}{11} *\frac{4}{1000} =\frac{34}{11000} =\frac{17}{5500 }$

Теперь по формуле Байерса найдем вероятность того, что эта бракованная деталь изготовлена вторым станком

$\displaystyle P_{A}(S2)=\frac{P(S2)*P_{S2}(A)}{P(A)} =\frac{4}{11} *\frac{2}{1000} :\frac{34}{11000} =\frac{8*11000}{11000*34} =\frac{4}{17} \approx 0,2353$

#SPJ3