Question

Решите пожалуйста !!!!

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Пусть имеется ряд чисел расположенных в порядке возрастания:

$a,\;b,\;c,\;d,\;e,\;f,\;g$

Тогда размах по определению равен $g-a$.

Медиана по определению равна $d$.

По условию сначала $d$ увеличили на $g-a$, то есть получим число $d+g-a$. Известно, что поменялся и размах, но это возможно только если $d+g-a$ станет наибольшим числом (размах - это разность между наибольшим и наименьшим числами).

Тогда верно:

$d+g-a-a=g-a+\sqrt{3-\sqrt{5}}\\d-a=\sqrt{3-\sqrt{5}}$

Далее по условию $d$ уменьшают на $g-a$, то есть $d-g+a$ - это новое число, которое должно стать наименьшим, иначе размах не поменяется.

Тогда:

$g-\left(d-g+a\right)=g-a+\sqrt{3+\sqrt{5}}\\g-d+g-a=g-a+\sqrt{3+\sqrt{5}}\\g-d=\sqrt{3+\sqrt{5}}$

Получили систему:

$\begin{equation*} \begin{cases} d-a=\sqrt{3-\sqrt{5}} \\ g-d=\sqrt{3+\sqrt{5}} \end{cases}\end{equation*}$

Сложим две ее строки:

$g-a=\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}$

Вернемся к обозначениям и вспомним, что размах списка изначальных чисел равен $g-a$.

Тогда приведем ответ к требуемому:

$\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2=3-\sqrt{5}+2\sqrt{9-5}+3+\sqrt{5}=10$

Задание выполнено!