Question

определить точки экстремума функций
(f) x=1/3x^3-3x^2+5x+4​

Answer 1

Ответ:

Точки экстремума:

x max = 1

x min = 5

Пошаговое объяснение:

Функция

$f(x) =\dfrac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 5x + 4$

Производная функции

$f'(x) = x^2 - 6x + 5$

Решаем уравнение

х² - 6х + 5 = 0

D = 36 - 20 = 16 = 4²

x₁ = 0.5 (6 - 4) = 1

x₂ = 0.5 (6 + 4) = 5

График производной заданной функции - парабола веточками вверх,  при х ∈ (-∞; 1] ∪ [5; + ∞) производная f'(x) > 0, а на интервале x ∈ [1; 5] f'(x) <0. Поэтому в точке x₁ = 1 знак производной меняется с + на -, то есть в точке x₁ = 1 находится максимум функции. А в точке x₂ = 5 производная меняет знак с - на +, поэтому точка x₂ = 5 - точка минимума.