Question

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями y=x^2+1 y=1-x^2 y=-1 x=1

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+1\ ,\ \ y=1-x^2\ ,\ \ y=-1\ ,\ \ x=1$

Прямая  у= -1  лишняя в записи, так как не является границей области, ограниченной двумя параболами  y=1-x² ,  y=x²+1  и прямой х=1 . Смотри рисунок .

$\displaystyle S=\int\limits^1_0\, (x^2+1-(1-x^2)\, )\, dx=\int\limits^1_0\, 2x^2\, dx=\frac{2x^3}{3}\, \Big|_0^1=\frac{2}{3}\cdot (1^3-0^3)=\frac{2}{3}$