Question

Помогите с решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$3)\ \ \ d_{n}=\dfrac{n^3-(-1)^{n}\, n^2}{2}\\\\\{d_{n}\}:\ \ \dfrac{2}{2}\ ,\ \dfrac{4}{2}\ ;\ \dfrac{36}{2}\ ;\ \dfrac{48}{2}\ ;\ \dfrac{150}{2}\ ,\ ...=1\ ,\ 2\ ,\ 18\ ,\ 24\ ,\ 75\ ,\ ...$

$4)\ \ (1+x^2)\, y'-2xy=(1+x^2)^2\\\\y'-\dfrac{2x}{1+x^2}\, y=1+x^2\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\ \ ,\\\\u'v+uv'-\dfrac{2x}{1+x^2}\, uv=1+x^2\ \ ,\ \ \ u'v+u\, \Big(v'-\dfrac{2x}{1+x^2}\, v\Big)=1+x^2\ ,\\\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{2x}{1+x^2}\, v\ \ ,\ \ \ \displaystyle \int \frac{dv}{v}=\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}\ \ ,\ \ ln|v|=ln(1+x^2)\ ,\ v=1+x^2\\\\\\b)\ \ u'(1+x^2)=1+x^2\ \ ,\ \ \ u'=1\ \ ,\ \ \int du=\int dx\ \ ,\ \ u=x+C\\\\\\c)\ \ y=(1+x^2)(x+C)$