Question

составить уравнение плоскости, проходящей через точку $\alpha (3; -2; 1)$

Answer 1

Ответ: x + y + z - 2 = 0

Пошаговое объяснение:

Общее уравнение плоскости β: Ax + By + Cz + D = 0

(A, B, C не обращаются в ноль одновременно)

Если точка α(x₀, y₀, z₀) лежит в плоскости β, то Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D = 0

Значит для нашей плоскости выполняется равенство:

3A - 2B + C + D = 0

Через заданную точку проходит бесконечное множество плоскостей, достаточно подобрать значения A, B, C, D так, чтобы было верное равенство.

Пусть A = 1, B = 1, C = 1, тогда

3 - 2 + 1 + D = 0 ⇒ D = -2.

Плоскость β: x + y + z - 2 = 0 проходит через точку α(3; -2; 1)