Question

Вычислите неопределенные интегралы:
1. ∫(3^x-e^x+2x-1)dx
2. ∫(5x+3)³dx

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3^{x}}{\ln 3}-e^{x}+x^{2}-x+C, \ C-const \ ;$

$\dfrac{1}{20}(5x+3)^{4}+C, \ C-const \ ;$

Пошаговое объяснение:

$\int\ (3^{x}-e^{x}+2x-1) dx=\int\ 3^{x} dx-\int\ e^{x} dx+2\int\ x dx-\int\ dx=\dfrac{3^{x}}{\ln 3}-e^{x}+$

$+2 \cdot \dfrac{x^{1+1}}{1+1}-x+C=\dfrac{3^{x}}{\ln 3}-e^{x}+2 \cdot \dfrac{x^{2}}{2}-x+C=\dfrac{3^{x}}{\ln 3}-e^{x}+x^{2}-x+C;$

$C-const;$

$\int\ (5x+3)^{3}dx=\dfrac{1}{5}\int\ (5x+3)^{3}d(5x+3)=\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{(5x+3)^{3+1}}{3+1}+C=\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{(5x+3)^{4}}{4}+C=$

$=\dfrac{1}{20}(5x+3)^{4}+C, \ C-const;$