Question

Объясните как найти производную y=(2x^3-3x)sinx

Answer 1

• Функция:

ƒ (x) = (2x³ - 3x) • sin(x)

• Формула для нахождения производной произведения двух функций:

ƒ (x) = g(x) • h(x)

ƒ’ (x) = (g(x))’ • h(x) + (h(x))’ • g(x)

• Подставляем:

ƒ’ (x) = (2x³ - 3x)’ • sin(x) + (sin(x))’ • (2x³ - 3x) = (6x² - 3) • sin(x) + cos(x) • (2x³ - 3x) = 3sin(x) • (2x² - 1) + xcos(x) • (2x² - 3)

Ответ: 3sin(x) • (2x² - 1) + xcos(x) • (2x² - 3)

P.S. формулы производных функций:

(sin(x))’ = cos(x)

(xⁿ)’ = n • xⁿ⁻¹, n ∈ ℝ

Answer 2

формула производной произведения (u*v)'=u'v+uv'

u=2x³-3x

v=sinx

((2x³-3x)sinx)'=(2x³-3x)'*sinx+(2x³-3x)(sinx)'=(2*3x²-3)*sinx+(2x³-3x)*cosx=

(6x²-3)*sinx+(2x³-3x)*cosx

использовал:

(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹

(sinx)'=cosx

(c*(f(x)))'=c*f'(x)