Question

Помогите решить пример по теме интеграл метод замены, замена через t. Пример: $\int\limits {\frac{dx}{\sqrt[4]{ctg^3(x)}*sin^2(x) } }$. Ответ должен получится таким: $-4*\sqrt[4]{ctg(x)} +C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

внесем 1/sin²x под знак дифференциала

-∫(ctgx)^(-3/4)dctgx=

сделаем замену переменной сtgx=y

=-∫y^(-3/4)dy=-y^(-(3/4)+1)/(-(3/4)+1)=-(y^(1/4))/(1/4)+c=-4(⁴√y)+c=

=-4(⁴√ctgx)+c