Question

Предельный угол полного отражения для некоторой жидкости 47 градусов. Определите скорость света в этой жидкости.

Answer 1

Ответ:

2,19*10^8 м/с

Объяснение:

Answer 2

Дано:

α_0 = 47°

c = 3*10⁸ м/с

υ - ?

Решение:

Предельный угол отражения получается тогда, когда луч, идущий, например, из воды (из оптически более плотной среды) наружу в воздух (в оптически менее плотную среду), выходит параллельно водной границе, т.е. угол преломления равен 90°. Но на самом деле когда луч падает, то часть его отражается, а часть - преломляется. И чем больше угол падения, тем большая часть луча отражается от границы раздела сред. Вот именно при β = 90° угол падения α является предельным углом отражения. По закону преломления отношение синуса угла падения луча к синусу угла его преломления равно относительному показателю преломления среды, в которую идёт луч:

sinα/sinβ = n - это формула для случая, когда β < α, но т.к. луч идёт не во вторую среду (более плотную), а из неё, то выходит наоборот: β > α, тогда:

sinα_0/sinβ = 1/n, где 1 - показатель преломления воздуха, β = 90° => sinβ = 1

sinα_0 = 1/n - выражаем относительный показатель преломления:

n = 1/sinα_0

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей каждой из сред, а именно - отношению показателя второй к показателю первой. Почему? Формула абсолютного показателя преломления среды:

n_a = c/υ - отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде

Для первой среды:

n_a1 = c/υ1 => υ1 = с/n_a1

Для второй:

n_a2 = c/υ2 => υ2 = c/n_a2

Сравниваем скорости (делим первую скорость на вторую - когда луч идёт из первой среды во вторую):

υ1/υ2 = с/n_a1 : c/n_a2 = с/n_a1 * n_a2/c = n_a2/n_a1 = n - для случая, когда луч идёт из первой среды во вторую. Получили вторую формулу для n:

n = υ1/υ2, где υ1 = с, т.к. скорость света в воздухе можно считать практически равной скорости света в вакууме. Тогда υ2 = υ. Приравниваем обе формулы для n:

c/υ = 1/sinα_0 - выражаем искомую скорость υ:

υ = с/(1/sinα_0) = c*sinα_0 = 3*10⁸*sin47° = 219406110.48575115 = 220000000 м/с = 2,2*10⁸ м/с

Ответ: примерно 2,2*10⁸ м/с.