Question

Помогите пожалуйста решить:

а) Решите уравнение: 4sinx*cos^2x - 2√3 sin2x + 3sin=0
б) Отберите корни, принадлежащие отрезку [-7pi/2 ; -2pi]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 4sin x*cos^2 x - 2√3sin 2x + 3sin x = 0

4sin x*cos^2 x - 2√3*2sin x*cos x + 3sin x = 0

sin x*(4cos^2 x - 4√3cos x + 3) = 0

1) sin x = 0; x = πk, k ∈ Z

Корни на промежутке [-7π/2; -2π] : x1 = -3π; x2 = -2π.

2) 4cos^2 x - 4√3cos x + 3 = 0

Замена cos x = y, получаем квадратное уравнение:

4y^2 - 4√3y + 3 = 0

D = 16*3 - 4*4*3 = 48 - 48 = 0

y = (4√3)/8 = √3/2

cos x = √3/2; x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z

б) Корни на промежутке [-7π/2; -2π]

Корни 1 типа: x = πk, k ∈ Z; x1 = -3π; x2 = -2π.

Корни 2 типа: x = +-π/6 + 2πn, n ∈ Z; x3 = -π/6 - 2π = -13π/6