Question

найти кол-во корней уравнения

​

Answer 1

Ответ:

3 корня

Объяснение:

Вообще-то, надо бы начать с ОДЗ(знаменатель не щ и его аргумент положителен), но мы найдем нули числителя и проверим их на ОДЗ.

Итак числитель можно переписать так:

1-cos^2(2x)+3cos(2x)-1=-cos^2(2x)+3cos(2x)=-cos(2x)*(cos(2x)-3)

это выражение равно 0 только если cos(2x)=0 2x=pi/2+pi*n

x=pi/4+pi*n/2, где n -любое целое

при n меньше 0 синус на заданном интервале отрицателен и не подходит по ОДЗ. n=0,n=1 подходят по ОДЗ, также, как и n=4

Ответ: pi/4, 3pi/4,9pi/4