Question

Исследуйте функцию и постройте её график. Именно с помощью производной:
y=x^2-2x-3

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

По условию мы не знаем, что перед нами парабола.

Итак видим неизвестный науке объект:

$y=x^2-2x-3$

Найдем область определения функции:

$x\in(-\infty;\;+\infty)$

Учитывая, что функция непрерывна, найдем множество значений:

$y=x^2-2x-3\\x^2-2x-(3+y)=0\\D=4+4(3+y)\\4+4(3+y)\ge0\\1+3+y\ge0\\y\ge-4$

Тогда $y\in\left[-4;\;+\infty\right)$.

Функция не является ни четной, ни нечетной.

Определим промежутки возрастания/убывания функции:

$y'=2x-2\\2x-2=0\\x=1$

Тогда функция убывает до $x=1$, а затем возрастает.

Определим выпуклость функции:

$y''=2$

Следовательно функция выпукла вниз.

Составим таблицу для некоторых точек функции:

x|-2|-1|1  |3|4

y|5 |0|-4|0|5

Построим эскиз функции (см. прикрепленный файл).

Получилось какое-то коническое сечение с единичным эксцентриситетом.

Задание выполнено!