Question

Срочно!!! Решить дифференциальное уравнение!!!
Нужно только уравнение (А)

Answer 1

Ответ: y=e^(-5*x)+6*x*e^(-5*x)=e^(-5*x)*[1+6*x].

Пошаговое объяснение:

Перед нами - однородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составим характеристическое уравнение: k²+10*k+25=(k+5)²=0. Оно имеет два одинаковых действительных корня k1=k2=-5, а поэтому его общее решение таково: y=C1*e^(-5*x)+C2*x*e^(-5*x). Тогда y'=-5*C1*e^(-5*x)+C2*e^(-5*x)-5*C2*x*e^(-5*x). Используя условия y(0)=1 и y'(0)=1, получаем систему уравнений:

C1=1

-5*C1+C2=1

Решая её, находим C1=1, C2=6. Тогда искомое частное решение таково: y=e^(-5*x)+6*x*e^(-5*x)=e^(-5*x)*[1+6*x].