Question

Помогите решить пример по теме интеграл метод замены, замена через t. (знаю как решить по обычному, но нужно решить именно через замену) Пример: $\int\limits {\frac{dx}{\sqrt{16-9x^2} } }$. Ответ должен получится: $\frac{1}{3} arcsin\frac{3x}{4} + C$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Полагаем t=3*x ⇒ 9*x²=t² и так как x=t/3, то dx=1/3*dt. Тогда данный интеграл перепишется в виде: 1/3*∫dt/√(16-t²)=1/3*∫dt/√(4²-t²)=1/3*arcsin(t/4)+C=1/3*arcsin(3*x/4)+C.