Question

Найдите производную функцию

Answer 1

Нам понадобятся

производная от произведения функций

(uv)'=u'v + uv'

производная от частного функций

(u/v)'=(u'v - uv')/v²

производная от ctgx

(ctgx)'=-1/sin²x

a)

y=7x³ * ctgx

y'=7*3*x²*ctgx + 7x³*(-1/sin²x)=

21x²ctg²x - 7x³/sin²x=

(21x²*cosx²*sinx²/cosx² - 7x³) / sin²x=

(21x²sinx² - 7x³)/sin²x=21x²-7x³/sin²x.

b)

y=(37 - x¹²) / x⁵

y'=(-12*x¹¹*x⁵ - (37 - x¹²)*5x⁴) / x¹⁰=

-(12x¹⁶ + 5(37-x¹²)x⁴)/x¹⁰=

-12x⁶ + 5(37-x¹²)x⁻⁶=

-12x⁶ + 5*37x⁻⁶ - 5x¹²*x⁻⁶=

-12x⁶ + 5(37x⁻⁶ - x⁶)=

-12x⁶ +5*37x⁻⁶ - 5x⁶=

-17x⁶ + 185 / x⁶.

Проверьте вычисления.