Question

Однажды Таня сварила 113 пельменей. Заслышав такую весть, к ней прибежали несколько 9-классников и съели каждый по 4 пельменя. Потом прибежали несколько 10-классников и съели каждый по 5 пельменей. Потом прибежали несколько 11-классников и съели каждый по 13 пельменей. В итоге все пельмени были съедены. Тогда Таня собрала с каждого 9-классника по 3 рубля за каждый съеденный им пельмень, с каждого 10-классника - по 2 рубля за пельмень, а с каждого 11-классника - по 1 рублю за пельмень. Какое наименьшее количество рублей могло оказаться у Тани после этого?

Answer 1

Ответ:

126

Пошаговое объяснение:

Пусть к Тане прибежало a 9-классников, b 10-классников, c 11-классников. Тогда 4a + 5b + 13c = 113.

Денег у Тани оказалось S = 3·4a + 2·5b + 1·13c = 12a + 10b + 13c = 8a + 5b + (4a + 5b + 13c) = 8a + 5b + 113 ≥ 8 + 5 + 113 = 126. Такое возможно при a = 1, b = 1. Тогда $c=\dfrac{113-4-5}{13}=\dfrac{104}{13}=8$. Действительно, при a = 1, b = 1, c = 8 количество съеденных пельменей равно 4 + 5 + 13·8 = 113, а денег Таня заработала S = 12 + 10 + 13·8 = 126.