Question

найти частные производные второго порядка и полный дифференциал первого порядка z=ctg x/x-y

Answer 1

Ответ:

$z=\dfrac{ctgx}{x-y}\\\\\\z'_{x}=\dfrac{-\frac{1}{sin^2x}\cdot (x-y)-ctgx}{(x-y)^2}=\dfrac{-x+y-ctgx\cdot sin^2x}{sin^2x\cdot (x-y)^2}=\dfrac{y-x-\frac{1}{2}\cdot sin2x}{sin^2x\cdot (x-y)^2}=\\\\\\=\dfrac{2y-2x-sin2x}{2sin^2x\cdot (x-y)^2}\\\\\\z'_{y}=\dfrac{-ctgx\cdot (-1)}{(x-y)^2}=\dfrac{ctgx}{(x-y)^2}$