Question

Найти общее решение дифференциального уравнения
xy''+y'=lnx

Answer 1

$xy''+y'=\ln x;\ (xy')'=\ln x;\ xy'=\int \ln x\, dx=x\cdot \ln x-\int x\, d\ln x=$

$=x\cdot \ln x-\int\frac{x}{x}\, dx=x\cdot \ln x-x+C_1;\ y'=\ln x-1+\frac{C_1}{x};$

$y=x\cdot \ln x-x-x+C_1\ln x+C_2=x\cdot \ln x-2x+C_1\ln x+C_2$