Question

Помогите сократить выражение (Прикрепленное изображение)


Должно получиться следующее: $(1 - a^{2} )^{-3/2}$


Никак не могу понять как так получилось

Answer 1

ОДЗ:

$a^2-1<0\\|a|<1$

Сделаем замену $1-a^2=x$. Тогда $a^2=1-x$:

$\dfrac{x^{1/2}+(1-x) \cdot x^{-1/2}}{x}=\dfrac{\sqrt x+ \dfrac{1-x}{\sqrt x}}x=x^{-1} \cdot \dfrac{(\sqrt{x})^2+1-x}{\sqrt x}=\\=x^{-1} \cdot x^{-1/2} \cdot (x+1-x)=x^{-1-1/2}=x^{-3/2}$

Возвращаясь к исходной переменной, ответ: $(1-a^2)^{-3/2$