Question

Стороны треугольника равны 17, 10, 9. Найдите радиус вневписанной окружности, которая касается большей стороны треугольника.​

Answer 1

Ответ: 36

Решение:

Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны.

$R_{a}=\frac{S}{p-a}$

Дано: треугольник, а=17, b=10,с=9

Найти : Rₐ_? вневписанной окружности

Решение: найдём полупериметр Δ : р= (a+b+с)/2=(17+10+9)/2=18

По теореме Герона найдём площадь треугольника

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{18(18-17)(18-10)(18-9)}=\sqrt{18*1*8*9}=\\=\sqrt{2*9*4*2*9}=\sqrt{9^2*4*2^2} =36$

$R_{a}= \frac{36 }{18-17}=36$