Question

$- 2 \cos( \frac{\pi}{4} + 3x) = \sqrt{3}$
Решить уравнение
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$-2cos (\frac{\pi }{4}+3x)=\sqrt{3} \\cos (\frac{\pi }{4}+3x)=-\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\pi }{4}+3x=2\pi k-\frac{5\pi }{6}$  или $\frac{\pi }{4}+3x=2\pi k+\frac{5\pi }{6}$

$3x=2\pi k-\frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{4}$   или   $3x=2\pi k+\frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{4}$

$3x=2\pi k-\frac{10\pi }{12}-\frac{3\pi }{12}=2\pi k-\frac{13\pi }{12}$   или  $3x=2\pi k+\frac{10\pi }{12}-\frac{3\pi }{12}=2\pi k+\frac{7\pi }{12}$

$x=\frac{2\pi k}{3} -\frac{13\pi }{36}$   или  $x=\frac{2\pi k}{3} +\frac{7\pi }{36}$

к - любое целое число

Answer 2

$-2cos(\frac{\pi }{4} +3x)=\sqrt{3} \\cos(\frac{\pi }{4} +3x)=-\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\pi }{4} +3x=\frac{5\pi }{6} +2\pi k,$ k∈Z  или $\frac{\pi }{4} +3x=-\frac{5\pi }{6} +2\pi k,$ k∈Z  

$3x=\frac{5\pi }{6} -\frac{\pi }{4} +2\pi k,$ k∈Z          $3x=-\frac{5\pi }{6} -\frac{\pi }{4} +2\pi k,$ k∈Z  

$3x=\frac{7\pi }{12} +2\pi k,$ k∈Z                $3x=-\frac{13\pi }{12} +2\pi k,$ k∈Z  

$x=\frac{7\pi }{36} +\frac{2}{3} \pi k,$ k∈Z                  $x=-\frac{13\pi }{36} +\frac{2}{3} \pi k,$  k∈Z  

Ответ: $\frac{7\pi }{36} +\frac{2}{3} \pi k,$ $\frac{-13\pi }{36} +\frac{2}{3} \pi k,$ $x=\frac{7\pi }{36} +\frac{2}{3} \pi k,$ k∈Z