Question

Решить уровнение. Срочно!!!
А) (1/5)^3-2x =125
Б) log4(x^2 - 15x)=2
В) 3cos 2x - 5 sin x +1=0

Answer 1

№1.

$(1/5)^3-2x =125\\ 1/125-2x =125\\2x=-124\frac{124}{125} \\x=-62\frac{62}{125}$     или    $(1/5)^{3-2x} =125\\ (1/5)^{3-2x} =(1/5)^{-3}\\ 3-2x=-3\\ -2x=-6\\ x=3$

$log_4(x^2 - 15x)=2\\ 4^2=x^2-15x\\ x^2-15x-16=0\\ D=225+64=289\\ x_1=\frac{15+17}{2}= 16\\ x_2=\frac{15-17}{2}= -1$ ОДЗ: $x^2-15x>0\\ x(x-15)>0$ → x∈(-∞;1)∪(15;+∞)

Ответ: -1 и 16

$3cos 2x - 5 sin x +1=0\\ 3cos^2x-3sin^2x - 5 sin x +1=0\\ 3-3sin^2x-3sin^2x - 5 sin x +1=0\\ -6sin^2x - 5 sin x +4=0$

Пусть sin x = t, |t|≤1 , тогда

$-6t^2-5t+4=0\\D=25+96=121$

$t_1=\frac{5+11}{-12}=\frac{-4}{3}$ - не подходит

$t_2=\frac{5-11}{-12}=\frac{1}{2}$

Вернёмся к замене:

$sin x= \frac{1}{2}$

$x=\frac{\pi }{6} +2\pi k$, k∈Z

$x=\frac{5\pi }{6} +2\pi k$ , k∈Z

Ответ: $\frac{\pi }{6} +2\pi k, \frac{5\pi }{6} +2\pi k$,  k∈Z