Question

Дам 35 баллов СРОЧНО, пожалуйста
Найдите производную функции y=sinx/cos3x в точке x0=0

Answer 1

$y=\dfrac{Sinx}{Cos3x}\\\\y'=\Big(\dfrac{Sinx}{Cos3x}\Big)'=\dfrac{(Sinx)'\cdot Cos3x-Sinx\cdot (Cos3x)'}{Cos^{2}3x } =\\\\=\dfrac{Cosx\cdot Cos3x-Sinx\cdot (-3Sin3x)}{Cos^{2}3x } =\\\\=\dfrac{Cosx\cdot Cos3x+3Sinx\cdot Sin3x}{Cos^{2}3x } \\\\\\y'(x_{0} )=y'(0)=\dfrac{Cos0^o\cdot Co0^{o} +3\cdot Sin0^{o}\cdot Sin0^{o}}{Cos^{2}0^{o}} =\dfrac{1\cdot 1+3\cdot 0 \cdot 0}{1^{2} }=\boxed1$