Question

Даю 20 баллов!! Помогите пожалуйста!
Известно, что сумма 20 целых чисел n1, n2, …, n20 нечётна. Какие из следующих чисел заведомо чётные?

n1−3n2+n3−3n4+…+n19−3n20

n1⋅n2⋅…⋅n20

n1⋅n2⋅…⋅n10+n11⋅n12⋅…⋅n20

2n1+n2+2n3+n4+…+2n19+n20

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Немного теории (постарайся понять что к чему, если надо, переспроси в комментарии):

Если сумма нечетна, значит там есть нечетное количество нечетных слагаемых.

Например:

2 + 3 + 4 = 9 (1 нечетный)

2 + 3 + 1 + 4 = 10 (2 нечетных)

2 + 3 + 1 + 7 + 4 = 17 (3 нечетных)

Сумма всех нечетных элементов нечетна, если количество элементов нечетна:

1 + 3 + 5 = 9 (3 элемента)

3 + 5 = 8 (2 элемента)

В нашей задаче 20 элементов, значит, там встречаются четные и нечетные числа (причем, нечетных нечетное число).

При умножении четного на любое натуральное число, получится четное число.

При умножении нечетного на четное, получится четное (3 * 2 = 6)

При умножении нечетного на нечетное, получится нечетное (3 * 5 = 15)

Ответы:

1) все четные останутся четными, все нечетные останутся нечетными (изменение плюса на минус никак не влияет, математически, это остается сложением).

Результат -- нечетное число.

2) произведение любого количества нечетных на четное, дает четный результат.

А мы уже выяснили, что у нас есть минимум одно четное и минимум одно нечетное.

Результат -- четное число.

3) произведение 10 элементов + произведение 10 элементов.

Ответ будет нечетным, если одно из слагаемых нечетно.

Одно из слагаемых будет нечетно, если там будет нечетное количество нечетных элементов.

Поскольку у нас 20 элементов и там живет нечетное количество нечетных, то как их не дели на 2 части, где-то их будет нечетное число, а где-то четное.

Будет одно из слагаемых четно, другое нечетно.

Результат -- нечетное число.

4) мы 10 чисел оставляем как есть и 10 чисел превращаем в четные.

Предположим, у нас изначально было одно нечетное число.

Если оно было первым -- оно превратится в четное. Результат станет четным.

Если оно было вторым -- оно останется нечетным. Результат останется нечетным.

Результат -- либо четное, либо нечетное число.