Question

найдите производную функции...f(x)=e в степени x*(1-cos2x)

Answer 1

Ответ:

$2e^xsinx(sinx+2cosx)$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=e^x(1-cos2x)\\f`(x)=?\\\\f`(x)=(e^x)`*(1-cos2x)+e^x*(1-cos2x)`=\\\\=e^x(1-cos2x)+e^x(1`-(cos2x)`)=\\\\=e^x(1-cos2x)+e^x(0-(-sin2x)*(2x)`)=\\\\=e^x(1-cos2x)+e^x*2sin2x=e^x(1-cos2x+2sin2x)=\\\\=e^x(cos^2x+sin^2x-cos^2x+sin^2x+2sin2x)=\\\\=e^x(2sin^2x+2*2sinxcosx)=2e^xsinx(sinx+2cosx)$

При решении использованы формулы:

$(e^x)`=e^x\\\\(f(x)+g(x))`=f`(x)+g`(x)\\\\(cosx)`=-sinx\\\\(C)`=0$

$(f(g(x))`=f`(x)g(x)+f(x)g`(x)$