Question

Упростить выражение
​

Answer 1

Ответ:

$2tg2a$

Пошаговое объяснение:

$\frac{sin10a+sin6a}{(1-sin(3\pi/2+8a))cos2a}*\frac{cos(2\pi-4a)}{1+cos4a}=\\\\=\frac{2sin\frac{10a+6a}{2}cos\frac{10a-6a}{2}}{(1+cos8a)cos2a}*\frac{cos4a}{cos^2a+sin^22a+cos^22a-sin^22a}=\\\\=\frac{2sin8acos2a}{(cos^24a+sin^24a+cos^24a-sin^24a)cos2a}*\frac{cos4a}{2cos^22a}=\\\\=\frac{2sin8a}{2cos^24a}*\frac{cos4a}{2cos^22a}=\frac{2sin4acos4a}{cos4a*2cos^22a}=\\\\=\frac{sin4a}{cos^22a}=\frac{2sin2acos2a}{cos^22a}=\frac{2sin2a}{cos2a}=2tg2a$

Для решения использованы формулы суммы синусов, формулы приведения, формулы синуса и косинуса двойного угла, формула тангенса угла.