Question

Сколько различных решений имеет система уравнений




,

где — логические переменные?



В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Answer 1

Ответ:

256 решений.

Объяснение:

Импликация А -> В равна 0 только тогда, когда А = 1, а В = 0.

У нас A = ~(x1 = x2) = 1 при x1 ≠ x2.

B = x3 /\ x4 = 0, если x3 = 0 или x4 = 0.

Таким образом, для 1 уравнения подходят решения:

(x1; x2; x3; x4) = (1;0;0;0); (1;0;0;1); (1;0;1;0); (0;1;0;0); (0;1;0;1); (0;1;1;0).

Всего 6 решений.

Но во 2 уравнении должно быть x3 ≠ x4. Поэтому подходит только 4 решения.

И так в каждом из 4 уравнений.

Всего 4^4 = 256 решений.