Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ОДНА НА ВАС НАДЕЖДА. нужно 4,5,6 дам 20 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4) угловой коэффициент касательной равен производной от функции в этой точке.

y = 2x^3 - 7x + 2; x0 = 3

y ' = 6x^2 - 7

k = y ' (3) = 6*9 - 7 = 54 - 7 = 47

5) уравнение касательной:

f(x) = y(x0) + y ' (x0)*(x - x0)

y = 4x^4 + 4x - 4; x0 = 1

y(1) = 4 + 4 - 4 = 4

y ' = 16x^3 + 4

y ' (1) = 16 + 4 = 20

Уравнение:

f(x) = 4 + 20(x-1) = 4 + 20x - 20 = 20x - 16

6) экстремумы функции - это точки, в которых производная равна 0.

Промежутки возрастания - это в которых производная > 0.

Промежутки убывания - это в которых производная < 0.

y = 1/10*x^5 - 5/6*x^3 + 2x

y ' = 1/10*5x^4 - 5/6*3x^2 + 2 = 0

1/2*x^4 - 5/2*x^2 + 2 = 0

Умножаем всё на 2:

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

(x^2 - 1)(x^2 - 4) = 0

(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) = 0

Экстремумы: -2; -1; 1; 2

y(-2) = 1/10*(-32) - 5/6*(-8) + 2(-2) = -32/10 + 20/3 - 4 = (-96+200-120)/30 = -16/30 = -8/15

y(-1) = 1/10*(-1) - 5/6*(-1) + 2(-1) = -1/10 + 5/6 - 2 = (-3+25-60)/30 = -38/30 = -19/15

y(1) = 1/10*1 - 5/6*1 + 2*1 = 1/10 - 5/6 + 2 = (3-25+60)/30 = 38/30 = 19/15

y(2) = 1/10*32 - 5/6*8 + 2*2 = 32/10 - 20/3 + 4 = (96-200+120)/30 = 16/30 = 8/15

Чтобы понять, на каких промежутках функция убывает и возрастает, нужно в производную подставить любое число, кроме экстремумов, например, 0

1/2*0^4 - 5/2*0^2 + 2 = 2 > 0.

Значит, на промежутке, содержащем 0, то есть (-1; 1), функция возрастает.

На остальных промежутках она убывает и возрастает через один.

Промежутки возрастания: (-oo; -2) U (-1; 1) U (2; +oo)

Промежутки убывания: (-2; -1) U (1; 2)