Question

Помогите исследовать на экстремум и перегиб, схематично построить график функции:
у = х^3 - 3х^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ищем производную:

$y'=3x^{2} -3*2x=3x^{2} -6x=3x(x-2),\\3x(x-2)=0,\\x_{1}=0, x_{2}=2.$

Так как производная являет собой квадратическую функцию ветвями вверх, то в точке х1=0 меняет знак с "+" на "-", то есть х=0 - точка максимума функции, и в точке х2=2 меняет знак с "-" на "+", то есть х=2 - точка минимума функции.

Ищем вторую производную:

$y''=3*2x-6=6x-6=6(x-1).$

x=1 - точка перегиба функции.

График: